虽然心思有些杂乱，不过当乔喻坐到桌前，翻开那本《黎曼几何导论》，心绪便立刻平静了下来，全身心投入到了这本他之前看不懂的数学书里。

     关于自学，乔喻其实有自己的一套方法，尤其是外语。

     前者乔喻就是多听、多背、多说。

     网购外语对照词典，坐在电脑前，跟着电影里的台词一遍遍的听跟读，遇到生词现场查字典，然后背下来。

    休息的时候看看语法方面的内容。

     最初可能一、两周才能看完一部电影。

     然后进度渐渐加快，等到一部新的外语电影，三个小时就能看完的时候，他就已经基本掌握了一门外语的听、读、写能力。

     数学不太一样。

     其实很早乔喻就知道他觉得越学越难的原因在于数学是一门需要前置知识的学科。

    所以这次重新打开《黎曼几何导论》，并不是想直接学会里面的东西，而是需要弄清楚，他到底需要什么前置知识。

     所以乔喻顺手打开了家里那台老旧的电脑，遇到不懂的概念了就顺手在网上查查，然后做好标记。

     半小时后，这本书上便有了密密麻麻的记录。

     微积分、线性代数、微分几何、拓扑学、以及微分方程，尤其是流形上的微分方程。

     当然更细节的还有多变量微积分，特别是曲线，曲面上的积分、导数；线性代数的向量空间、矩阵、线性映射、特征向量，等等这些乱七八糟的东西。

     好消息是，微积分、线性代数，这两门学科，乔喻前段时间零零碎碎的学过一些，感觉并不是特别难。

     坏消息是微分几何、拓扑学、以及什么常微分方程跟偏微分方程乔喻都还没专门研究过。

    哪怕现在不需要学这么多，以后真要靠数学竞赛保送到大学里肯定也是要学的。

     更坏的消息是，在网上大概了解了之后，乔喻发现这些科目看起来都不是好相与的。

     如果能通过数学奥赛，赚了学校一波钱后，保送到燕北大学里学外语就好了，反正他只是想要燕北大学那张毕业证而已…… 乔喻正在心里转着不堪的念头，房门突然被敲了两下，然后直接被推开，下一刻夏可可的