一、对数函数与自然对数概述 1.1对数函数的定义和基本性质 对数函数在数学和科学中至关重要，它能将复杂的乘除运算转化为加减运算，极大简化计算，在物理学、经济学等领域的应用广泛，是数学分析与科学计算的重要工具。

     1.2自然对数e的由来和特殊性质 自然常数e的发现源于对复利计算的研究。

    17世纪末，雅各布·伯努利研究复利问题，发现当计息次数无限增多时，本利和的极限为e。

     后来，莱布尼茨和欧拉等数学家进一步发展了e的研究。

    e在数学分析中有诸多关键作用，它是导数等于自身的函数，是微积分中重要的极限，如e还是自然对数的底数，其独特的性质使它在描述自然界的增长、衰减等现象时十分便捷。

     二、自然对数的计算 2.1使用计算器得到ln67、ln68、ln69、ln71的数值 使用计算器计算ln67、ln68、ln69、ln71较为简便。

    大多数科学计算器都有“ln”键，可直接输入数字后按“ln”再按“=”得出结果。

    以卡西欧fx-991CNX计算器为例，先按“shift”键，再按“ln”键，输入67，按“=”即可得到ln67的数值，同理可算出其他三个对数值。

    部分计算器可能需先按“2nd”或“inv”等键，再按“log”或“ln”键，具体操作可参考计算器说明书。

     2.2近似计算自然对数的数值方法 泰勒展开式是近似计算自然对数的一种常用方法。

    对于自然对数函数ln(x)，其在x=1处的泰勒展开式，当x接近1时，该级数收敛较快，可取前几项进行近似计算。

     例如计算ln67，可将67表示为67=64+3=2^6+3，令x=64+3，取展开式前几项求和即可得到ln67的近似值。

     其他自然对数的近似计算也可采用类似方