对这两个问题进行更深入的探讨。

     如果你的团队有空暇也可以接入计算，让我们一起努力，争取早日解决这个未解之谜。

     另：其实我想休息来着。

    但是我的老师跟袁老人家觉得我休息的时间很长了！他们对我寄予厚望，让我不方便偷懒。

     所以请一定要帮我想想办法！而且我有种预感，当我们彻底认识到湍流的本质，或者说数学上的本质，将能在航天领域开辟另一条新的赛道，赛道上将会有我们的名字。

     陶轩之在博客上将这封信公开之后，后面顺带发了自己的见解。

     「虽然乔喻给我画了一张很大的饼，但我发现以我浅薄的知识储备恐怕无法独立完成他所托付给我的任务。

     所以如果大家谁有更好的想法，也许可以一起讨论。

    尤其是如何将粘性项△u嵌入模态空间的曲率张量这个问题。

     Au代表着速度场的扩散效应。

    它在空间中的作用通常与速度场的变化率有关，直观地讲，粘性项控制了速度场的平滑性。

     但在模态空间的框架中，粘性项不仅需要考虑速度场的梯度，还要考虑其如何与模态结构相互作用。

     这就涉及到如何将这些空间中的变换映射到模态空间，并理解这些变换如何影响解的性质。

     另外，我们是否能把模态空间理解为对速度场进行投影后的一个空间，其中每个模态对应一个特定的基函数或频率。

     那么在该空间里，问题的复杂性可能会简化，因为模态空间中的各个成分可以看作是解的一种表示或分解。

     但是模态空间中的曲率张量涉及到流体动力学方程的几何性质，尤其是速度场在不同方向上的变化和相互作用。

     所以我初步的想法是将流体动力学方程的非线性项看作是一个几何对象，类似于李群上的流形或变分法中的广义力学系统。

     那么在这个框架下，粘性项的作用可以通过曲率张量来描述，捕捉流体在不同模态下的扩散行为。

     但可以想象，模态空间中的曲率张量是速度场在该空间中的局部几何特性，而粘性项则可能影响这些几何特性的传播和变化。

     因此，将粘性项嵌入到曲率张量的框架中，可能意味着需要构造一个非线性几何算子，该算子需要敏锐的捕捉到速度场的变化及其扩散行为。

     显然这很难！如果你有更好的想法，请在博客下留言，或者直接给我或者乔喻发邮件！但很显然，这并不只是像乔喻说的那样，或者说他还是太谦虚了我相信如果真的能解决这个问题，绝对不止在未来航天领域这个赛道能下名字，而是在诸多赛道都能留下名字！」 只能说陶轩之是真的很擅长把一个问题给抛出去。

    然后集思广益。

    但显然其实要远比他公开的其他问题更难！ 好吧，这似乎是句废话！ 如果不难的话，也不会被列为千禧年七大数学难题之一了。

     让世界无数数学家无语的是，乔喻一出手就把N-S问题给简化了。

     理论上来说，按照乔喻给出的方法，进行推演，已经能够证明N-S方程是有光滑解根唯一解的。

     无非是要解决他在心中提到的两个暂时还无法验证的问题而已。

     但还是那句话，解决这些世界级难题最大的意义其实并不是解决问题本身，而是解决问题的思路能为人们认识这个世界本质性的一些东西提供新的工具跟视角。

     乔喻巧妙的将N-S方程融入到乔代数几何跟乔空间的方法，无疑给全世界数学家开了一扇窗！ 用大众能理解的语言来说，乔喻正在进行的是一次数学革命，更具体的是拓扑分析的模态化革命，甚至涉及到数学本体的认知升维、工具理性的范式跃迁。

     这无疑是对学科壁垒进行溶解，甚至再次对计算数学展开降维打击！ 所有能看懂这封信跟陶轩之分析的数学家大概都有这种感触。

     因为乔喻提出这套方法的本质，其实可以理解为将物理空间的微分结构直接翻译为模态空间的拓扑不变量。

     当数学家们意识到N-S方程的非线性项可以表征为参数流