时间，在笔尖与纸张的摩擦声中，悄然流逝。

     图书馆的角落，仿佛变成了一个与世隔绝的领域，一个只属于许燃和简瑶的【思维殿堂】。

     “所以，我们的图G，顶点集是PG(2，5)的31个点。

     两个顶点相邻，当且仅当它们在PG(2，5)中‘不共线’。

    ” 许燃迅速地做出了总结，思路清晰。

     “接下来，我们要验证两个关键性质。

    ” 他看向简瑶，“第一，这个图G中，是否存在一个K5子图，也就是‘5个顶点互相相邻’的团？” 这个问题，如果用暴力去验证，对于一个31阶的图来说，无异于大海捞针。

     但现在，有了代数和几何的武器，一切都变得不同。

     简瑶的心思已经完全沉浸了进去。

     她那天才的大脑在许燃的引导下，爆发出惊人的能量。

     “等一下！” 她突然伸出手指，点在“不共线”三个字上，美眸中闪烁着激动的光芒，“如果五个顶点A，B，C，D，E构成一个K5子图，就意味着它们两两之间都‘不共线’。

    ” “但是！” 她的语速开始加快，“在射影平面PG(2，-，5)中，任意两个点（比如A和B）都确定一条唯一的线L_AB。

    那么，第三个点C，它既不能在L_AB上，也不能在L_AC上，也不能在L_AD上……” 她说到这里，突然卡住了。

    思路似乎走进了一条死胡同。

     许燃没有直接给她答案，而是换了一种问法，像一个循循善诱的导师。

     “换个角度想。

    我们来证明它的逆否命题。

    如果我们任意取出五个点，能不能证明，它们之中，必有两点是‘共线’的？” 这个问题像一把钥匙，瞬间捅破了那层窗户纸！ “我明白了！”简瑶的呼吸变得急促，“我们任取五个点A，B，C，D，E。

    先看A，B，C三点。

    如果它们共线，那结论就成立了，我们找到了‘共线’的两个点（甚至三个）。

    ” “那如果它们不共线呢？”许燃追问。

     “如果A，B，C不共线，那么它们就能确定三条不同的直线L_AB，L_AC，L_BC。

     这三条直线，在PG(2，5)中……” 简瑶一边说，一边快速地在纸上画着示意图，“……会交于A，B，C三个点。

    ” “现在，我们放入第四个点D。

     如果D在这三条线中的任意一条上，比如在L_AB上，那么A，B，D就共线，结论成立。

    ” “如果D不在这三条线的任何一条上呢？”许燃的声音带着一种引人入胜的魔力。

     “那么……D和A，B，C三点，就能确定三条新的线L_AD，L_BD，L_CD。

     现在我们一共有六条线了！” 简瑶感觉自己的大脑在高速燃烧，“这六条线，最多会产生C(6，2)=1